2x^3+3x^2-6x-4div2x+3 का समाधान करें

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 4 \div 2 x + 3$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

2 प्राप्त करने के लिए 4 को 2 से विभाजित करें.

$$2x^{3}+3x^{2}-6x-2x+3$$

-8x प्राप्त करने के लिए -6x और -2x संयोजित करें.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

पदों की तरह गुणा करें और संयोजित करें.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 3 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 2 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट \frac{1}{2} है. बहुपद को 2x-1 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

x^{2}+2x-3 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 को \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$