x के लिए हल करें
x=\frac{1}{2}=0.5
x=4
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a+b=-9 ab=2\times 4=8
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2x^{2}+ax+bx+4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,-8 -2,-4
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 8 देते हैं.
-1-8=-9 -2-4=-6
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-8 b=-1
हल वह जोड़ी है जो -9 योग देती है.
\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)
2x^{2}-9x+4 को \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right) के रूप में फिर से लिखें.
2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x-4\right)\left(2x-1\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.
x=4 x=\frac{1}{2}
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और 2x-1=0 को हल करें.
2x^{2}-9x+4=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -9 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}
वर्गमूल -9.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}
-4 को 2 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}
-8 को 4 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}
81 में -32 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}
49 का वर्गमूल लें.
x=\frac{9±7}{2\times 2}
-9 का विपरीत 9 है.
x=\frac{9±7}{4}
2 को 2 बार गुणा करें.
x=\frac{16}{4}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{9±7}{4} को हल करें. 9 में 7 को जोड़ें.
x=4
4 को 16 से विभाजित करें.
x=\frac{2}{4}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{9±7}{4} को हल करें. 9 में से 7 को घटाएं.
x=\frac{1}{2}
2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x=4 x=\frac{1}{2}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
2x^{2}-9x+4=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
2x^{2}-9x+4-4=-4
समीकरण के दोनों ओर से 4 घटाएं.
2x^{2}-9x=-4
4 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}
दोनों ओर 2 से विभाजन करें.
x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}
2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-\frac{9}{2}x=-2
2 को -4 से विभाजित करें.
x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}
-\frac{9}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{9}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{4} का वर्ग करें.
x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}
-2 में \frac{81}{16} को जोड़ें.
\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
गुणक x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}
सरल बनाएं.
x=4 x=\frac{1}{2}
समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{4} जोड़ें.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}