2x^2-8x-223=0 का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए -223, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -223 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

64 में 1784 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

1848 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} को हल करें. 8 में 2\sqrt{462} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

4 को 8+2\sqrt{462} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} को हल करें. 8 में से 2\sqrt{462} को घटाएं.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

4 को 8-2\sqrt{462} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

समीकरण के दोनों ओर 223 जोड़ें.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

-223 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

0 में से -223 को घटाएं.

$$2x^{2}-8x=223$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

2 को -8 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

\frac{223}{2} में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$