2x^2-7x-2=4x+5 का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11x प्राप्त करने के लिए -7x और -4x संयोजित करें.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

-7 प्राप्त करने के लिए 5 में से -2 घटाएं.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -11 और द्विघात सूत्र में c के लिए -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

121 में 56 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

-11 का विपरीत 11 है.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} को हल करें. 11 में \sqrt{177} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} को हल करें. 11 में से \sqrt{177} को घटाएं.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11x प्राप्त करने के लिए -7x और -4x संयोजित करें.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

7 को प्राप्त करने के लिए 5 और 2 को जोड़ें.

$$2x^{2}-11x=7$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{11}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{11}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{11}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{11}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{7}{2} में \frac{121}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$