2x^2-60x-3600=0 का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-30$$

$$x=60$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-1800 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -1800 देते हैं.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

हल वह जोड़ी है जो -30 योग देती है.

$$a=-60 b=30$$

x^{2}-30x-1800 को \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 30 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-60 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-60=0 और x+30=0 को हल करें.

$$x=60 x=-30$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -60 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3600, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -3600 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

3600 में 28800 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

32400 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

-60 का विपरीत 60 है.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{60±180}{4} को हल करें. 60 में 180 को जोड़ें.

$$x=\frac{240}{4}$$

4 को 240 से विभाजित करें.

$$x=60$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{60±180}{4} को हल करें. 60 में से 180 को घटाएं.

$$x=-\frac{120}{4}$$

4 को -120 से विभाजित करें.

$$x=-30$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=60 x=-30$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

समीकरण के दोनों ओर 3600 जोड़ें.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

0 में से -3600 को घटाएं.

$$2x^{2}-60x=3600$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

2 को -60 से विभाजित करें.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

2 को 3600 से विभाजित करें.

$$x^{2}-30x=1800$$

-15 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -30 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -15 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

वर्गमूल -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

1800 में 225 को जोड़ें.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

गुणक x^{2}-30x+225. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

सरल बनाएं.

$$x-15=45 x-15=-45$$

समीकरण के दोनों ओर 15 जोड़ें.

$$x=60 x=-30$$