2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

q के लिए हल करें

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

हल करने वाले चरण

\left(x-p\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

x^{2}-2xp+p^{2} से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

दोनों ओर 4xp जोड़ें.

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

दोनों ओर से 2p^{2} घटाएँ.

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

p के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

p के लिए हल करें

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$