2x^2-39x+70 का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } - 39 x + 70$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-2\right)\left(2x-35\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2x^{2}+ax+bx+70 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-39 ab=2\times 70=140$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 140 देते हैं.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

हल वह जोड़ी है जो -39 योग देती है.

$$a=-35 b=-4$$

2x^{2}-39x+70 को \left(2x^{2}-35x\right)+\left(-4x+70\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-35x\right)+\left(-4x+70\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(2x-35\right)-2\left(2x-35\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-35 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-35\right)\left(x-2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2x^{2}-39x+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -39.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-8\times 70}}{2\times 2}$$

-8 को 70 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-560}}{2\times 2}$$

1521 में -560 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

961 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±31}{2\times 2}$$

-39 का विपरीत 39 है.

$$x=\frac{39±31}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{39±31}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{39±31}{4} को हल करें. 39 में 31 को जोड़ें.

$$x=\frac{70}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{70}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{35}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{39±31}{4} को हल करें. 39 में से 31 को घटाएं.

$$x=\frac{8}{4}$$

4 को 8 से विभाजित करें.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{35}{2} और x_{2} के लिए 2 स्थानापन्न है.

$$2x^{2}-39x+70=2\left(x-\frac{35}{2}\right)\left(x-2\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{35}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$2x^{2}-39x+70=2\times \frac{2x-35}{2}\left(x-2\right)$$

2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$2x^{2}-39x+70=\left(2x-35\right)\left(x-2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-2\right)\left(2x-35\right)$$