2x^2-18x+36= का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

गुणनखंड निकालें

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

x^{2}-9x+18 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+18 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 18 देते हैं.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

हल वह जोड़ी है जो -9 योग देती है.

$$a=-6 b=-3$$

x^{2}-9x+18 को \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

-8 को 36 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

324 में -288 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

-18 का विपरीत 18 है.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±6}{4} को हल करें. 18 में 6 को जोड़ें.

$$x=\frac{24}{4}$$

4 को 24 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±6}{4} को हल करें. 18 में से 6 को घटाएं.

$$x=\frac{12}{4}$$

4 को 12 से विभाजित करें.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 6 और x_{2} के लिए 3 स्थानापन्न है.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$