2x^2-13x+20= का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2x^{2}+ax+bx+20 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 40 देते हैं.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

हल वह जोड़ी है जो -13 योग देती है.

$$a=-8 b=-5$$

2x^{2}-13x+20 को \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में -5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 को 20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

169 में -160 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

-13 का विपरीत 13 है.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{13±3}{4} को हल करें. 13 में 3 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{4}$$

4 को 16 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{13±3}{4} को हल करें. 13 में से 3 को घटाएं.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 4 और x_{2} के लिए \frac{5}{2} स्थानापन्न है.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{5}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$