2x^2-13x+11leq0 का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 2, b के लिए -13, और c के लिए 11 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

समीकरण x=\frac{13±9}{4} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

गुणनफल को ≤0 होने के लिए, x-\frac{11}{2} और x-1 में से किसी एक मान को ≥0 होना चाहिए और दूसरे को ≤0 होना चाहिए. जब x-\frac{11}{2}\geq 0 और x-1\leq 0 होने पर मामले पर विचार करें.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

किसी भी x के लिए यह असत्य है.

$$x\in \emptyset$$

जब x-\frac{11}{2}\leq 0 और x-1\geq 0 होने पर मामले पर विचार करें.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left[1,\frac{11}{2}\right] है.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$