2x^2-11x-21 का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2x^{2}+ax+bx-21 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -42 देते हैं.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -11 योग देती है.

$$a=-14 b=3$$

2x^{2}-11x-21 को \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -21 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

121 में 168 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

-11 का विपरीत 11 है.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±17}{4} को हल करें. 11 में 17 को जोड़ें.

$$x=\frac{28}{4}$$

4 को 28 से विभाजित करें.

$$x=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±17}{4} को हल करें. 11 में से 17 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 7 और x_{2} के लिए -\frac{3}{2} स्थानापन्न है.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

2 और 2 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 2 को विभाजित कर दें.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$