2x^2=x-4 का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$2x^{2}-x=-4$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$2x^{2}-x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

1 में -32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

-31 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} को हल करें. 1 में i\sqrt{31} को जोड़ें.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} को हल करें. 1 में से i\sqrt{31} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$2x^{2}-x=-4$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

2 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

-\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

-2 में \frac{1}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$