2x^2=x+5 का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1.850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1.350781059$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$2x^{2}-x=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$2x^{2}-x-5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

1 में 40 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} को हल करें. 1 में \sqrt{41} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} को हल करें. 1 में से \sqrt{41} को घटाएं.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$2x^{2}-x=5$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{2} में \frac{1}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$