x के लिए हल करें
x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1.850781059
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1.350781059
ग्राफ़
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क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
2x^{2}-x=5
दोनों ओर से x घटाएँ.
2x^{2}-x-5=0
दोनों ओर से 5 घटाएँ.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
-4 को 2 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}
-8 को -5 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}
1 में 40 को जोड़ें.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}
-1 का विपरीत 1 है.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}
2 को 2 बार गुणा करें.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} को हल करें. 1 में \sqrt{41} को जोड़ें.
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} को हल करें. 1 में से \sqrt{41} को घटाएं.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
2x^{2}-x=5
दोनों ओर से x घटाएँ.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}
दोनों ओर 2 से विभाजन करें.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}
2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
-\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{4} का वर्ग करें.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{2} में \frac{1}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}
गुणक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}
सरल बनाएं.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} जोड़ें.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}