2x^2=-35x-1 का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0.028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17.471381771$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 35x जोड़ें.

$$2x^{2}+35x=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 35 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

1225 में -8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} को हल करें. -35 में \sqrt{1217} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} को हल करें. -35 में से \sqrt{1217} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 35x जोड़ें.

$$2x^{2}+35x=-1$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

\frac{35}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{35}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{35}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{35}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{2} में \frac{1225}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{35}{4} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$