2x^2+x-5=2x+1 का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

-x प्राप्त करने के लिए x और -2x संयोजित करें.

$$2x^{2}-x-5=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

-6 प्राप्त करने के लिए 1 में से -5 घटाएं.

$$2x^{2}-x-6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2x^{2}+ax+bx-6 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=-4 b=3$$

2x^{2}-x-6 को \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-2=0 और 2x+3=0 को हल करें.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

-x प्राप्त करने के लिए x और -2x संयोजित करें.

$$2x^{2}-x-5=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

-6 प्राप्त करने के लिए 1 में से -5 घटाएं.

$$2x^{2}-x-6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

1 में 48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±7}{4} को हल करें. 1 में 7 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{4}$$

4 को 8 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±7}{4} को हल करें. 1 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

-x प्राप्त करने के लिए x और -2x संयोजित करें.

$$2x^{2}-x-5=1$$

दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$2x^{2}-x=1+5$$

6 को प्राप्त करने के लिए 1 और 5 को जोड़ें.

$$2x^{2}-x=6$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

-\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3 में \frac{1}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} जोड़ें.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$