x के लिए हल करें
x=-\frac{1}{2}=-0.5
x=0
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क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
x\left(2x+1\right)=0
x के गुणनखंड बनाएँ.
x=0 x=-\frac{1}{2}
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 2x+1=0 को हल करें.
2x^{2}+x=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±1}{2\times 2}
1^{2} का वर्गमूल लें.
x=\frac{-1±1}{4}
2 को 2 बार गुणा करें.
x=\frac{0}{4}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±1}{4} को हल करें. -1 में 1 को जोड़ें.
x=0
4 को 0 से विभाजित करें.
x=-\frac{2}{4}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±1}{4} को हल करें. -1 में से 1 को घटाएं.
x=-\frac{1}{2}
2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x=0 x=-\frac{1}{2}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
2x^{2}+x=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{0}{2}
दोनों ओर 2 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}
2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+\frac{1}{2}x=0
2 को 0 से विभाजित करें.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{4} का वर्ग करें.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}
गुणक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}
सरल बनाएं.
x=0 x=-\frac{1}{2}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{4} घटाएं.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}