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x के लिए हल करें
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2x^{2}+9x-1=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 9 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
वर्गमूल 9.
x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
-4 को 2 बार गुणा करें.
x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}
-8 को -1 बार गुणा करें.
x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}
81 में 8 को जोड़ें.
x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}
2 को 2 बार गुणा करें.
x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} को हल करें. -9 में \sqrt{89} को जोड़ें.
x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} को हल करें. -9 में से \sqrt{89} को घटाएं.
x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
2x^{2}+9x-1=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.
2x^{2}+9x=-\left(-1\right)
-1 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
2x^{2}+9x=1
0 में से -1 को घटाएं.
\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}
दोनों ओर 2 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}
2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}
\frac{9}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{9}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{9}{4} का वर्ग करें.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में \frac{81}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}
फ़ैक्‍टर x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}
सरल बनाएं.
x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{9}{4} घटाएं.