2x^2+6x-3x-9=1 का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 3 x - 9 = 1$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{4} \approx 1.608495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}\approx -3.108495283$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

3x प्राप्त करने के लिए 6x और -3x संयोजित करें.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$2x^{2}+3x-9-1=0$$

-10 प्राप्त करने के लिए 1 में से -9 घटाएं.

$$2x^{2}+3x-10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\times 2}$$

9 में 80 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4} को हल करें. -3 में \sqrt{89} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4} को हल करें. -3 में से \sqrt{89} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

3x प्राप्त करने के लिए 6x और -3x संयोजित करें.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$2x^{2}+3x=1+9$$

10 को प्राप्त करने के लिए 1 और 9 को जोड़ें.

$$2x^{2}+3x=10$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{10}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{10}{2}$$

2 को 10 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=5$$

\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=5+\frac{9}{16}$$

5 में \frac{9}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{4} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$