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x के लिए हल करें
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2x^{2}+5x=6
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
2x^{2}+5x-6=6-6
समीकरण के दोनों ओर से 6 घटाएं.
2x^{2}+5x-6=0
6 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}
वर्गमूल 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-6\right)}}{2\times 2}
-4 को 2 बार गुणा करें.
x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\times 2}
-8 को -6 बार गुणा करें.
x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\times 2}
25 में 48 को जोड़ें.
x=\frac{-5±\sqrt{73}}{4}
2 को 2 बार गुणा करें.
x=\frac{\sqrt{73}-5}{4}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{73}}{4} को हल करें. -5 में \sqrt{73} को जोड़ें.
x=\frac{-\sqrt{73}-5}{4}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{73}}{4} को हल करें. -5 में से \sqrt{73} को घटाएं.
x=\frac{\sqrt{73}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{4}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
2x^{2}+5x=6
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{6}{2}
दोनों ओर 2 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{6}{2}
2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+\frac{5}{2}x=3
2 को 6 से विभाजित करें.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}
\frac{5}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{5}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{4} का वर्ग करें.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}
3 में \frac{25}{16} को जोड़ें.
\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}
गुणक x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}
सरल बनाएं.
x=\frac{\sqrt{73}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{4}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{4} घटाएं.