2x^2+5x+2 का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2x^{2}+ax+bx+2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 4 देते हैं.

$$1,4 2,2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+4=5 2+2=4$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=1 b=4$$

2x^{2}+5x+2 को \left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2x^{2}+5x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

25 में -16 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±3}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±3}{4} को हल करें. -5 में 3 को जोड़ें.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±3}{4} को हल करें. -5 में से 3 को घटाएं.

$$x=-\frac{8}{4}$$

4 को -8 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{1}{2} और x_{2} के लिए -2 स्थानापन्न है.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$2x^{2}+5x+2=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+2\right)$$

2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$2x^{2}+5x+2=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$