2x^2+4x-2leq0 का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 2 \leq 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 2, b के लिए 4, और c के लिए -2 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

समीकरण x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\leq 0$$

गुणनफल को ≤0 होने के लिए, x-\left(\sqrt{2}-1\right) और x-\left(-\sqrt{2}-1\right) में से किसी एक मान को ≥0 होना चाहिए और दूसरे को ≤0 होना चाहिए. जब x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 और x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0 होने पर मामले पर विचार करें.

$$x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

किसी भी x के लिए यह असत्य है.

$$x\in \emptyset$$

जब x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0 और x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 होने पर मामले पर विचार करें.

$$x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left[-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\right] है.

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$