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x के लिए हल करें
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a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2x^{2}+ax+bx-20 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,40 -2,20 -4,10 -5,8
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -40 देते हैं.
-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-5 b=8
हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.
\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)
2x^{2}+3x-20 को \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right) के रूप में फिर से लिखें.
x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)
पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(2x-5\right)\left(x+4\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-5 के गुणनखंड बनाएँ.
x=\frac{5}{2} x=-4
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2x-5=0 और x+4=0 को हल करें.
2x^{2}+3x-20=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}
वर्गमूल 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}
-4 को 2 बार गुणा करें.
x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}
-8 को -20 बार गुणा करें.
x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}
9 में 160 को जोड़ें.
x=\frac{-3±13}{2\times 2}
169 का वर्गमूल लें.
x=\frac{-3±13}{4}
2 को 2 बार गुणा करें.
x=\frac{10}{4}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±13}{4} को हल करें. -3 में 13 को जोड़ें.
x=\frac{5}{2}
2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x=-\frac{16}{4}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±13}{4} को हल करें. -3 में से 13 को घटाएं.
x=-4
4 को -16 से विभाजित करें.
x=\frac{5}{2} x=-4
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
2x^{2}+3x-20=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)
समीकरण के दोनों ओर 20 जोड़ें.
2x^{2}+3x=-\left(-20\right)
-20 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
2x^{2}+3x=20
0 में से -20 को घटाएं.
\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}
दोनों ओर 2 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}
2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+\frac{3}{2}x=10
2 को 20 से विभाजित करें.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}
\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{4} का वर्ग करें.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}
10 में \frac{9}{16} को जोड़ें.
\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}
गुणक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}
सरल बनाएं.
x=\frac{5}{2} x=-4
समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{4} घटाएं.