2x^2+3x+1 का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2x^{2}+ax+bx+1 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=2$$

2x^{2}+3x+1 को \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

2x^{2}+x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

9 में -8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±1}{4} को हल करें. -3 में 1 को जोड़ें.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±1}{4} को हल करें. -3 में से 1 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{1}{2} और x_{2} के लिए -1 स्थानापन्न है.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$