2x^2+23x+51 का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2x^{2}+ax+bx+51 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 102 देते हैं.

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

हल वह जोड़ी है जो 23 योग देती है.

$$a=6 b=17$$

2x^{2}+23x+51 को \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में 17 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2x^{2}+23x+51=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

-8 को 51 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

529 में -408 को जोड़ें.

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-23±11}{4} को हल करें. -23 में 11 को जोड़ें.

$$x=-\frac{12}{4}$$

4 को -12 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-23±11}{4} को हल करें. -23 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{34}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-34}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{17}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -3 और x_{2} के लिए -\frac{17}{2} स्थानापन्न है.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{17}{2} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$