2x^2+2x-5=x^2-6x+4 का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

x के लिए हल करें

$$x=-9$$

$$x=1$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x प्राप्त करने के लिए 2x और 6x संयोजित करें.

$$x^{2}+8x-5=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 प्राप्त करने के लिए 4 में से -5 घटाएं.

$$x^{2}+8x-9=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+8x-9 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=8 ab=-9$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -9 देते हैं.

$$-1,9 -3,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

हल वह जोड़ी है जो 8 योग देती है.

$$a=-1 b=9$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और x+9=0 को हल करें.

$$x=1 x=-9$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x प्राप्त करने के लिए 2x और 6x संयोजित करें.

$$x^{2}+8x-5=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 प्राप्त करने के लिए 4 में से -5 घटाएं.

$$x^{2}+8x-9=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-9 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -9 देते हैं.

$$-1,9 -3,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

हल वह जोड़ी है जो 8 योग देती है.

$$a=-1 b=9$$

x^{2}+8x-9 को \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और x+9=0 को हल करें.

$$x=1 x=-9$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x प्राप्त करने के लिए 2x और 6x संयोजित करें.

$$x^{2}+8x-5=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 प्राप्त करने के लिए 4 में से -5 घटाएं.

$$x^{2}+8x-9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 8 और द्विघात सूत्र में c के लिए -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

वर्गमूल 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

64 में 36 को जोड़ें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±10}{2} को हल करें. -8 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 को 2 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±10}{2} को हल करें. -8 में से 10 को घटाएं.

$$x=-\frac{18}{2}$$

2 को -18 से विभाजित करें.

$$x=-9$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=-9$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x प्राप्त करने के लिए 2x और 6x संयोजित करें.

$$x^{2}+8x-5=4$$

दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$x^{2}+8x=4+5$$

9 को प्राप्त करने के लिए 4 और 5 को जोड़ें.

$$x^{2}+8x=9$$

4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

वर्गमूल 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

9 में 16 को जोड़ें.

$$x^{2}+8x+16=25$$

गुणक x^{2}+8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल बनाएं.

$$x+4=5 x+4=-5$$

समीकरण के दोनों ओर से 4 घटाएं.

$$x=1 x=-9$$