2x^2+18x-20 का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

गुणनखंड निकालें

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

x^{2}+9x-10 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-10 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -10 देते हैं.

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

हल वह जोड़ी है जो 9 योग देती है.

$$a=-1 b=10$$

x^{2}+9x-10 को \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 10 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2x^{2}+18x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

324 में 160 को जोड़ें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-18±22}{4} को हल करें. -18 में 22 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 को 4 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-18±22}{4} को हल करें. -18 में से 22 को घटाएं.

$$x=-\frac{40}{4}$$

4 को -40 से विभाजित करें.

$$x=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए -10 स्थानापन्न है.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

मूल्यांकन करें

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$