2x^2+15x=8x-5 का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } + 15 x = 8 x - 5$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

7x प्राप्त करने के लिए 15x और -8x संयोजित करें.

$$2x^{2}+7x=-5$$

दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2x^{2}+ax+bx+5 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 10 देते हैं.

$$1,10 2,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+10=11 2+5=7$$

हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.

$$a=2 b=5$$

2x^{2}+7x+5 को \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x+1=0 और 2x+5=0 को हल करें.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

7x प्राप्त करने के लिए 15x और -8x संयोजित करें.

$$2x^{2}+7x=-5$$

दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

49 में -40 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±3}{4} को हल करें. -7 में 3 को जोड़ें.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±3}{4} को हल करें. -7 में से 3 को घटाएं.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-10}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{5}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

7x प्राप्त करने के लिए 15x और -8x संयोजित करें.

$$2x^{2}+7x=-5$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

\frac{7}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{7}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{5}{2} में \frac{49}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{4} घटाएं.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$