2x^2+12x-14 का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

गुणनखंड निकालें

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

x^{2}+6x-7 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-7 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-1 b=7$$

x^{2}+6x-7 को \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

144 में 112 को जोड़ें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±16}{4} को हल करें. -12 में 16 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 को 4 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±16}{4} को हल करें. -12 में से 16 को घटाएं.

$$x=-\frac{28}{4}$$

4 को -28 से विभाजित करें.

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए -7 स्थानापन्न है.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

मूल्यांकन करें

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$