2x^2+11x+9=10x+10 का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 10x घटाएँ.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

x प्राप्त करने के लिए 11x और -10x संयोजित करें.

$$2x^{2}+x+9=10$$

दोनों ओर से 10 घटाएँ.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

-1 प्राप्त करने के लिए 10 में से 9 घटाएं.

$$2x^{2}+x-1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2x^{2}+ax+bx-1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम हल है.

$$a=-1 b=2$$

2x^{2}+x-1 को \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

2x^{2}-x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, 2x-1=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 10x घटाएँ.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

x प्राप्त करने के लिए 11x और -10x संयोजित करें.

$$2x^{2}+x+9=10$$

दोनों ओर से 10 घटाएँ.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

-1 प्राप्त करने के लिए 10 में से 9 घटाएं.

$$2x^{2}+x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

1 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±3}{4} को हल करें. -1 में 3 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±3}{4} को हल करें. -1 में से 3 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 10x घटाएँ.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

x प्राप्त करने के लिए 11x और -10x संयोजित करें.

$$2x^{2}+x+9=10$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$2x^{2}+x=10-9$$

1 प्राप्त करने के लिए 9 में से 10 घटाएं.

$$2x^{2}+x=1$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में \frac{1}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{4} घटाएं.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$