2x^2+11x+12 का समाधान करें

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 12$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x+4\right)\left(2x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2x^{2}+ax+bx+12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 24 देते हैं.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

हल वह जोड़ी है जो 11 योग देती है.

$$a=3 b=8$$

2x^{2}+11x+12 को \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x+3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

121 में -96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±5}{4} को हल करें. -11 में 5 को जोड़ें.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-11±5}{4} को हल करें. -11 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{16}{4}$$

4 को -16 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{3}{2} और x_{2} के लिए -4 स्थानापन्न है.

$$2x^{2}+11x+12=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2x^{2}+11x+12=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$2x^{2}+11x+12=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+4\right)$$

2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$2x^{2}+11x+12=\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x+4\right)\left(2x+3\right)$$