2x=324-x^2 का समाधान करें

$$2 x = 324 - x ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=5\sqrt{13}-1\approx 17.027756377$$

$$x=-5\sqrt{13}-1\approx -19.027756377$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 324 घटाएँ.

$$2x-324=-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$2x-324+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+2x-324=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -324, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-324\right)}}{2}$$

-4 को -324 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1296}}{2}$$

4 में 1296 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1300}}{2}$$

1300 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} को हल करें. -2 में 10\sqrt{13} को जोड़ें.

$$x=\frac{10\sqrt{13}-2}{2}$$

2 को -2+10\sqrt{13} से विभाजित करें.

$$x=5\sqrt{13}-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} को हल करें. -2 में से 10\sqrt{13} को घटाएं.

$$x=\frac{-10\sqrt{13}-2}{2}$$

2 को -2-10\sqrt{13} से विभाजित करें.

$$x=-5\sqrt{13}-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$2x+x^{2}=324$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}+2x=324$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=324+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=324+1$$

324 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=325$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=325$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{325}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=5\sqrt{13} x+1=-5\sqrt{13}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$