2x+5-3x^2 का समाधान करें

$$2 x + 5 - 3 x ^ { 2 }$$

गुणनखंड निकालें

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-3x^{2}+2x+5$$

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -3x^{2}+ax+bx+5 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=-3\times 5=-15$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -15 देते हैं.

$$-1,15 -3,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.

$$a=5 b=-3$$

-3x^{2}+2x+5 को \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-3x^{2}+2x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

4 में 60 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±8}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±8}{-6} को हल करें. -2 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{-6}$$

-6 को 6 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±8}{-6} को हल करें. -2 में से 8 को घटाएं.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-10}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -1 और x_{2} के लिए \frac{5}{3} स्थानापन्न है.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{5}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

-3 और 3 में महत्तम समापवर्तक 3 को रद्द कर दें.

$$-3x^{2}+2x+5=\left(x+1\right)\left(-3x+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$