2x+3=17-x^2 का समाधान करें

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4.872983346$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 17 घटाएँ.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

-14 प्राप्त करने के लिए 17 में से 3 घटाएं.

$$2x-14=-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$2x-14+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+2x-14=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 को -14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

4 में 56 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

60 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} को हल करें. -2 में 2\sqrt{15} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

2 को -2+2\sqrt{15} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{15}-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} को हल करें. -2 में से 2\sqrt{15} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

2 को -2-2\sqrt{15} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$2x+3+x^{2}=17$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$2x+x^{2}=17-3$$

14 प्राप्त करने के लिए 3 में से 17 घटाएं.

$$2x+x^{2}=14$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}+2x=14$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

14 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=15$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4.872983346$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 17 घटाएँ.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

-14 प्राप्त करने के लिए 17 में से 3 घटाएं.

$$2x-14=-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$2x-14+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+2x-14=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 को -14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

4 में 56 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

60 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} को हल करें. -2 में 2\sqrt{15} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

2 को -2+2\sqrt{15} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{15}-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} को हल करें. -2 में से 2\sqrt{15} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

2 को -2-2\sqrt{15} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$2x+3+x^{2}=17$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$2x+x^{2}=17-3$$

14 प्राप्त करने के लिए 3 में से 17 घटाएं.

$$2x+x^{2}=14$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}+2x=14$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

14 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=15$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$