2w^2+w-66 का समाधान करें

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2w^{2}+aw+bw-66 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -132 देते हैं.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-11 b=12$$

2w^{2}+w-66 को \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

पहले समूह में w के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2w-11 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2w^{2}+w-66=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -66 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

1 में 528 को जोड़ें.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

529 का वर्गमूल लें.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण w=\frac{-1±23}{4} को हल करें. -1 में 23 को जोड़ें.

$$w=\frac{22}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{22}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$w=\frac{11}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण w=\frac{-1±23}{4} को हल करें. -1 में से 23 को घटाएं.

$$w=-\frac{24}{4}$$

4 को -24 से विभाजित करें.

$$w=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{11}{2} और x_{2} के लिए -6 स्थानापन्न है.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर w में से \frac{11}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$