2v(v-7)=5v(v-7) का समाधान करें

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

v के लिए हल करें

$$v=7$$

$$v=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

v-7 से 2v गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

v-7 से 5v गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

दोनों ओर से 5v^{2} घटाएँ.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

-3v^{2} प्राप्त करने के लिए 2v^{2} और -5v^{2} संयोजित करें.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

दोनों ओर 35v जोड़ें.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

21v प्राप्त करने के लिए -14v और 35v संयोजित करें.

$$-3v^{2}+21v=0$$

v के गुणनखंड बनाएँ.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, v=0 और -3v+21=0 को हल करें.

$$v=0 v=7$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

v-7 से 2v गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

v-7 से 5v गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

दोनों ओर से 5v^{2} घटाएँ.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

-3v^{2} प्राप्त करने के लिए 2v^{2} और -5v^{2} संयोजित करें.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

दोनों ओर 35v जोड़ें.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

21v प्राप्त करने के लिए -14v और 35v संयोजित करें.

$$-3v^{2}+21v=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 21 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

21^{2} का वर्गमूल लें.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण v=\frac{-21±21}{-6} को हल करें. -21 में 21 को जोड़ें.

$$v=\frac{0}{-6}$$

-6 को 0 से विभाजित करें.

$$v=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण v=\frac{-21±21}{-6} को हल करें. -21 में से 21 को घटाएं.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

-6 को -42 से विभाजित करें.

$$v=7$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$v=0 v=7$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

v-7 से 2v गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

v-7 से 5v गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

दोनों ओर से 5v^{2} घटाएँ.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

-3v^{2} प्राप्त करने के लिए 2v^{2} और -5v^{2} संयोजित करें.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

दोनों ओर 35v जोड़ें.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

21v प्राप्त करने के लिए -14v और 35v संयोजित करें.

$$-3v^{2}+21v=0$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

-3 को 21 से विभाजित करें.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

-3 को 0 से विभाजित करें.

$$v^{2}-7v=0$$

-\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -7 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{2} का वर्ग करें.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणक v^{2}-7v+\frac{49}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{2} जोड़ें.

$$v=7 v=0$$