2v^2-10v+44=(v-7)^2 का समाधान करें

$$2 v ^ { 2 } - 10 v + 44 = ( v - 7 ) ^ { 2 }$$

v के लिए हल करें

$$v=-5$$

$$v=1$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(v-7\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

दोनों ओर से v^{2} घटाएँ.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

v^{2} प्राप्त करने के लिए 2v^{2} और -v^{2} संयोजित करें.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

दोनों ओर 14v जोड़ें.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

4v प्राप्त करने के लिए -10v और 14v संयोजित करें.

$$v^{2}+4v+44=49$$

दोनों ओर से 49 घटाएँ.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

-5 प्राप्त करने के लिए 49 में से 44 घटाएं.

$$v^{2}+4v-5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) का उपयोग करके v^{2}+4v-5 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=-5$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-1 b=5$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(v+a\right)\left(v+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, v-1=0 और v+5=0 को हल करें.

$$v=1 v=-5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(v-7\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

दोनों ओर से v^{2} घटाएँ.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

v^{2} प्राप्त करने के लिए 2v^{2} और -v^{2} संयोजित करें.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

दोनों ओर 14v जोड़ें.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

4v प्राप्त करने के लिए -10v और 14v संयोजित करें.

$$v^{2}+4v+44=49$$

दोनों ओर से 49 घटाएँ.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

-5 प्राप्त करने के लिए 49 में से 44 घटाएं.

$$v^{2}+4v-5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर v^{2}+av+bv-5 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-1 b=5$$

v^{2}+4v-5 को \left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right)$$

पहले समूह में v के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$v\left(v-1\right)+5\left(v-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद v-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, v-1=0 और v+5=0 को हल करें.

$$v=1 v=-5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(v-7\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

दोनों ओर से v^{2} घटाएँ.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

v^{2} प्राप्त करने के लिए 2v^{2} और -v^{2} संयोजित करें.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

दोनों ओर 14v जोड़ें.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

4v प्राप्त करने के लिए -10v और 14v संयोजित करें.

$$v^{2}+4v+44=49$$

दोनों ओर से 49 घटाएँ.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

-5 प्राप्त करने के लिए 49 में से 44 घटाएं.

$$v^{2}+4v-5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

वर्गमूल 4.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 को -5 बार गुणा करें.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

16 में 20 को जोड़ें.

$$v=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$v=\frac{-4±6}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण v=\frac{-4±6}{2} को हल करें. -4 में 6 को जोड़ें.

$$v=\frac{2}{2}$$

2 को 2 से विभाजित करें.

$$v=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण v=\frac{-4±6}{2} को हल करें. -4 में से 6 को घटाएं.

$$v=-\frac{10}{2}$$

2 को -10 से विभाजित करें.

$$v=-5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$v=1 v=-5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(v-7\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

दोनों ओर से v^{2} घटाएँ.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

v^{2} प्राप्त करने के लिए 2v^{2} और -v^{2} संयोजित करें.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

दोनों ओर 14v जोड़ें.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

4v प्राप्त करने के लिए -10v और 14v संयोजित करें.

$$v^{2}+4v+44=49$$

दोनों ओर से 44 घटाएँ.

$$v^{2}+4v=49-44$$

5 प्राप्त करने के लिए 44 में से 49 घटाएं.

$$v^{2}+4v=5$$

2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$v^{2}+4v+2^{2}=5+2^{2}$$

वर्गमूल 2.

$$v^{2}+4v+4=5+4$$

5 में 4 को जोड़ें.

$$v^{2}+4v+4=9$$

गुणक v^{2}+4v+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(v+2\right)^{2}=9$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(v+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल बनाएं.

$$v+2=3 v+2=-3$$

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$v=1 v=-5$$