2v=sqrt{5v^2-6v+5} का समाधान करें

$$2 v = \sqrt { 5 v ^ { 2 } - 6 v + 5 }$$

v के लिए हल करें

$$v=5$$

$$v=1$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(2v\right)^{2}=\left(\sqrt{5v^{2}-6v+5}\right)^{2}$$

\left(2v\right)^{2} विस्तृत करें.

$$2^{2}v^{2}=\left(\sqrt{5v^{2}-6v+5}\right)^{2}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$4v^{2}=\left(\sqrt{5v^{2}-6v+5}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{5v^{2}-6v+5} से गणना करें और 5v^{2}-6v+5 प्राप्त करें.

$$4v^{2}=5v^{2}-6v+5$$

दोनों ओर से 5v^{2} घटाएँ.

$$4v^{2}-5v^{2}=-6v+5$$

-v^{2} प्राप्त करने के लिए 4v^{2} और -5v^{2} संयोजित करें.

$$-v^{2}=-6v+5$$

दोनों ओर 6v जोड़ें.

$$-v^{2}+6v=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$-v^{2}+6v-5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -v^{2}+av+bv-5 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=5 b=1$$

-v^{2}+6v-5 को \left(-v^{2}+5v\right)+\left(v-5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-v^{2}+5v\right)+\left(v-5\right)$$

-v^{2}+5v में -v को गुणनखंड बनाएँ.

$$-v\left(v-5\right)+v-5$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद v-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(v-5\right)\left(-v+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, v-5=0 और -v+1=0 को हल करें.

$$v=5 v=1$$

समीकरण 2v=\sqrt{5v^{2}-6v+5} में 5 से v को प्रतिस्थापित करें.

$$2\times 5=\sqrt{5\times 5^{2}-6\times 5+5}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान v=5 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$10=10$$

समीकरण 2v=\sqrt{5v^{2}-6v+5} में 1 से v को प्रतिस्थापित करें.

$$2\times 1=\sqrt{5\times 1^{2}-6+5}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान v=1 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$2=2$$

2v=\sqrt{5v^{2}-6v+5} के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$v=5 v=1$$