2u^2-34u+60 का समाधान करें

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

गुणनखंड निकालें

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

u^{2}-17u+30 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को u^{2}+au+bu+30 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 30 देते हैं.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

हल वह जोड़ी है जो -17 योग देती है.

$$a=-15 b=-2$$

u^{2}-17u+30 को \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

पहले समूह में u के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद u-15 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

-8 को 60 बार गुणा करें.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

1156 में -480 को जोड़ें.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

676 का वर्गमूल लें.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

-34 का विपरीत 34 है.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण u=\frac{34±26}{4} को हल करें. 34 में 26 को जोड़ें.

$$u=\frac{60}{4}$$

4 को 60 से विभाजित करें.

$$u=15$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण u=\frac{34±26}{4} को हल करें. 34 में से 26 को घटाएं.

$$u=\frac{8}{4}$$

4 को 8 से विभाजित करें.

$$u=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 15 और x_{2} के लिए 2 स्थानापन्न है.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$