2t=-5+t^2 का समाधान करें

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

t के लिए हल करें

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से -5 घटाएँ.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$2t+5=t^{2}$$

दोनों ओर से t^{2} घटाएँ.

$$2t+5-t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 5 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

4 में 20 को जोड़ें.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

24 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} को हल करें. -2 में 2\sqrt{6} को जोड़ें.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2 को -2+2\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$t=1-\sqrt{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} को हल करें. -2 में से 2\sqrt{6} को घटाएं.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2 को -2-2\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$t=\sqrt{6}+1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से t^{2} घटाएँ.

$$2t-t^{2}=-5$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-t^{2}+2t=-5$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

-1 को 2 से विभाजित करें.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

-1 को -5 से विभाजित करें.

$$t^{2}-2t=5$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

5 में 1 को जोड़ें.

$$t^{2}-2t+1=6$$

गुणक t^{2}-2t+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सरल बनाएं.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$