2s^2-13s-7 का समाधान करें

$$2 s ^ { 2 } - 13 s - 7$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2s^{2}+as+bs-7 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -14 देते हैं.

$$1,-14 2,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

हल वह जोड़ी है जो -13 योग देती है.

$$a=-14 b=1$$

2s^{2}-13s-7 को \left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right)$$

2s^{2}-14s में 2s को गुणनखंड बनाएँ.

$$2s\left(s-7\right)+s-7$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद s-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2s^{2}-13s-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -7 बार गुणा करें.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

169 में 56 को जोड़ें.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 का वर्गमूल लें.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

-13 का विपरीत 13 है.

$$s=\frac{13±15}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$s=\frac{13±15}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण s=\frac{13±15}{4} को हल करें. 13 में 15 को जोड़ें.

$$s=\frac{28}{4}$$

4 को 28 से विभाजित करें.

$$s=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण s=\frac{13±15}{4} को हल करें. 13 में से 15 को घटाएं.

$$s=-\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$s=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 7 और x_{2} के लिए -\frac{1}{2} स्थानापन्न है.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में s जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\times \frac{2s+1}{2}$$

2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$2s^{2}-13s-7=\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$