2q^2-7q+5 का समाधान करें

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2q^{2}+aq+bq+5 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 10 देते हैं.

$$-1,-10 -2,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.

$$a=-5 b=-2$$

2q^{2}-7q+5 को \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

पहले समूह में q के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2q-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 को 5 बार गुणा करें.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

49 में -40 को जोड़ें.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 का वर्गमूल लें.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण q=\frac{7±3}{4} को हल करें. 7 में 3 को जोड़ें.

$$q=\frac{10}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$q=\frac{5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण q=\frac{7±3}{4} को हल करें. 7 में से 3 को घटाएं.

$$q=\frac{4}{4}$$

4 को 4 से विभाजित करें.

$$q=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{5}{2} और x_{2} के लिए 1 स्थानापन्न है.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर q में से \frac{5}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$