2q^2+3q-2 का समाधान करें

$$2 q ^ { 2 } + 3 q - 2$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2q^{2}+aq+bq-2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -4 देते हैं.

$$-1,4 -2,2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$a=-1 b=4$$

2q^{2}+3q-2 को \left(2q^{2}-q\right)+\left(4q-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2q^{2}-q\right)+\left(4q-2\right)$$

पहले समूह में q के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$q\left(2q-1\right)+2\left(2q-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2q-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2q^{2}+3q-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 3.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -2 बार गुणा करें.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

9 में 16 को जोड़ें.

$$q=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$q=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$q=\frac{-3±5}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण q=\frac{-3±5}{4} को हल करें. -3 में 5 को जोड़ें.

$$q=\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$q=\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण q=\frac{-3±5}{4} को हल करें. -3 में से 5 को घटाएं.

$$q=-\frac{8}{4}$$

4 को -8 से विभाजित करें.

$$q=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{2} और x_{2} के लिए -2 स्थानापन्न है.

$$2q^{2}+3q-2=2\left(q-\frac{1}{2}\right)\left(q-\left(-2\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2q^{2}+3q-2=2\left(q-\frac{1}{2}\right)\left(q+2\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर q में से \frac{1}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$2q^{2}+3q-2=2\times \frac{2q-1}{2}\left(q+2\right)$$

2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$2q^{2}+3q-2=\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$