2q^2+10q+12=q^2 का समाधान करें

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

q के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8.605551275$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से q^{2} घटाएँ.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} प्राप्त करने के लिए 2q^{2} और -q^{2} संयोजित करें.

$$q^{2}+10q+12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 10 और द्विघात सूत्र में c के लिए 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

वर्गमूल 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

-4 को 12 बार गुणा करें.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

100 में -48 को जोड़ें.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

52 का वर्गमूल लें.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} को हल करें. -10 में 2\sqrt{13} को जोड़ें.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

2 को -10+2\sqrt{13} से विभाजित करें.

$$q=\sqrt{13}-5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} को हल करें. -10 में से 2\sqrt{13} को घटाएं.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

2 को -10-2\sqrt{13} से विभाजित करें.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से q^{2} घटाएँ.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} प्राप्त करने के लिए 2q^{2} और -q^{2} संयोजित करें.

$$q^{2}+10q+12=0$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$q^{2}+10q=-12$$

5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

वर्गमूल 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

-12 में 25 को जोड़ें.

$$q^{2}+10q+25=13$$

गुणक q^{2}+10q+25. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

सरल बनाएं.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

समीकरण के दोनों ओर से 5 घटाएं.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

q के लिए हल करें

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से q^{2} घटाएँ.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} प्राप्त करने के लिए 2q^{2} और -q^{2} संयोजित करें.

$$q^{2}+10q+12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 10 और द्विघात सूत्र में c के लिए 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

वर्गमूल 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

-4 को 12 बार गुणा करें.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

100 में -48 को जोड़ें.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

52 का वर्गमूल लें.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} को हल करें. -10 में 2\sqrt{13} को जोड़ें.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

2 को -10+2\sqrt{13} से विभाजित करें.

$$q=\sqrt{13}-5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} को हल करें. -10 में से 2\sqrt{13} को घटाएं.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

2 को -10-2\sqrt{13} से विभाजित करें.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से q^{2} घटाएँ.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} प्राप्त करने के लिए 2q^{2} और -q^{2} संयोजित करें.

$$q^{2}+10q+12=0$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$q^{2}+10q=-12$$

5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

वर्गमूल 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

-12 में 25 को जोड़ें.

$$q^{2}+10q+25=13$$

गुणक q^{2}+10q+25. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

सरल बनाएं.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

समीकरण के दोनों ओर से 5 घटाएं.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$