2p^5+10p^4-12p^3 का समाधान करें

$$2 p ^ { 5 } + 10 p ^ { 4 } - 12 p ^ { 3 }$$

गुणनखंड निकालें

$$2\left(p-1\right)\left(p+6\right)p^{3}$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(p^{5}+5p^{4}-6p^{3}\right)$$

p^{5}+5p^{4}-6p^{3} पर विचार करें. p^{3} के गुणनखंड बनाएँ.

$$p^{3}\left(p^{2}+5p-6\right)$$

p^{2}+5p-6 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को p^{2}+ap+bp-6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=-1 b=6$$

p^{2}+5p-6 को \left(p^{2}-p\right)+\left(6p-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(6p-6\right)$$

पहले समूह में p के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$p\left(p-1\right)+6\left(p-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद p-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(p-1\right)\left(p+6\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2p^{3}\left(p-1\right)\left(p+6\right)$$

मूल्यांकन करें

$$2\left(p-1\right)\left(p+6\right)p^{3}$$