2p^2-10p+8 का समाधान करें

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

गुणनखंड निकालें

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

p^{2}-5p+4 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को p^{2}+ap+bp+4 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 4 देते हैं.

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4 को \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

पहले समूह में p के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद p-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 को 8 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

100 में -64 को जोड़ें.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

-10 का विपरीत 10 है.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण p=\frac{10±6}{4} को हल करें. 10 में 6 को जोड़ें.

$$p=\frac{16}{4}$$

4 को 16 से विभाजित करें.

$$p=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण p=\frac{10±6}{4} को हल करें. 10 में से 6 को घटाएं.

$$p=\frac{4}{4}$$

4 को 4 से विभाजित करें.

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 4 और x_{2} के लिए 1 स्थानापन्न है.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$