2n^2-3n-20 का समाधान करें

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2n^{2}+an+bn-20 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -40 देते हैं.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=-8 b=5$$

2n^{2}-3n-20 को \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

पहले समूह में 2n के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद n-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -20 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

9 में 160 को जोड़ें.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{3±13}{4} को हल करें. 3 में 13 को जोड़ें.

$$n=\frac{16}{4}$$

4 को 16 से विभाजित करें.

$$n=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{3±13}{4} को हल करें. 3 में से 13 को घटाएं.

$$n=-\frac{10}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-10}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$n=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 4 और x_{2} के लिए -\frac{5}{2} स्थानापन्न है.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{2} में n जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

2 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$