2n^2-10n-5=-4n का समाधान करें

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

n के लिए हल करें

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 4n जोड़ें.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n प्राप्त करने के लिए -10n और 4n संयोजित करें.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -5 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

36 में 40 को जोड़ें.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

76 का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-6 का विपरीत 6 है.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} को हल करें. 6 में 2\sqrt{19} को जोड़ें.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

4 को 6+2\sqrt{19} से विभाजित करें.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} को हल करें. 6 में से 2\sqrt{19} को घटाएं.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

4 को 6-2\sqrt{19} से विभाजित करें.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 4n जोड़ें.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n प्राप्त करने के लिए -10n और 4n संयोजित करें.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

दोनों ओर 5 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$2n^{2}-6n=5$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

2 को -6 से विभाजित करें.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{2} में \frac{9}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

गुणक n^{2}-3n+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$