2n+1=n^2/2 का समाधान करें

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

n के लिए हल करें

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$4n+2=n^{2}$$

दोनों ओर से n^{2} घटाएँ.

$$4n+2-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 2 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

16 में 8 को जोड़ें.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

24 का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} को हल करें. -4 में 2\sqrt{6} को जोड़ें.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

-2 को -4+2\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$n=2-\sqrt{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} को हल करें. -4 में से 2\sqrt{6} को घटाएं.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

-2 को -4-2\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$n=\sqrt{6}+2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$4n+2=n^{2}$$

दोनों ओर से n^{2} घटाएँ.

$$4n+2-n^{2}=0$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$4n-n^{2}=-2$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-n^{2}+4n=-2$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

-1 को 4 से विभाजित करें.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

-1 को -2 से विभाजित करें.

$$n^{2}-4n=2$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

2 में 4 को जोड़ें.

$$n^{2}-4n+4=6$$

गुणक n^{2}-4n+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सरल बनाएं.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$