2k^2-14k-60 का समाधान करें

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

गुणनखंड निकालें

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

k^{2}-7k-30 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को k^{2}+ak+bk-30 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -30 देते हैं.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.

$$a=-10 b=3$$

k^{2}-7k-30 को \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

पहले समूह में k के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद k-10 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -14.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -60 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

196 में 480 को जोड़ें.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

676 का वर्गमूल लें.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

-14 का विपरीत 14 है.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण k=\frac{14±26}{4} को हल करें. 14 में 26 को जोड़ें.

$$k=\frac{40}{4}$$

4 को 40 से विभाजित करें.

$$k=10$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण k=\frac{14±26}{4} को हल करें. 14 में से 26 को घटाएं.

$$k=-\frac{12}{4}$$

4 को -12 से विभाजित करें.

$$k=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 10 और x_{2} के लिए -3 स्थानापन्न है.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$