2d^2-9d-11 का समाधान करें

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2d^{2}+ad+bd-11 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -22 देते हैं.

$$1,-22 2,-11$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

हल वह जोड़ी है जो -9 योग देती है.

$$a=-11 b=2$$

2d^{2}-9d-11 को \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

2d^{2}-11d में d को गुणनखंड बनाएँ.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2d-11 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -11 बार गुणा करें.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

81 में 88 को जोड़ें.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

-9 का विपरीत 9 है.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण d=\frac{9±13}{4} को हल करें. 9 में 13 को जोड़ें.

$$d=\frac{22}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{22}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$d=\frac{11}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण d=\frac{9±13}{4} को हल करें. 9 में से 13 को घटाएं.

$$d=-\frac{4}{4}$$

4 को -4 से विभाजित करें.

$$d=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{11}{2} और x_{2} के लिए -1 स्थानापन्न है.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर d में से \frac{11}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

2 और 2 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 2 को विभाजित कर दें.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$